Формулы на все случаи жизни. Как математика помогает выходить из сложных ситуаций

Многоугольники бывают выпуклыми и невыпуклыми. У первых все внутренние углы меньше 180°: это означает, что, если вы смотрите на фигуру со стороны, вам кажется, будто ее стороны, как и углы, выдаются вперед, то есть являются выпуклыми. У многоугольников второй разновидности, невыпуклых, как минимум пара-тройка внутренних углов больше 180°, и появляется ощущение, что углы направлены внутрь фигуры.

Вообразите, что находитесь в комнате, план которой выглядит как выпуклый многоугольник. Где бы вы ни стояли, для обзора доступен любой угол. Если выражаться математическим языком, у вас есть возможность провести прямую от своего местоположения к каждой точке в помещении. В таком контексте линия будет означать направление обзора, а значит, для охраны любой выпуклой комнаты хватит одного человека.

К сожалению, проектировщик зала математического искусства хотел блеснуть оригинальностью или, возможно, просто увеличить площадь экспозиции, поэтому помещение приобрело вид невыпуклого многоугольника с 28 сторонами – икосиоктагона, если использовать точный термин. Точки внутри помещения, из которой можно провести прямую линию в любую часть многоугольника, не пересекая его сторон, не существует, и потому у нас есть все основания заявить: для наблюдения понадобится больше одного охранника. Итак, нам известно, что g > 1. Наверное, это и так было очевидно, однако теперь у нас появилась отправная точка.